在数学学习过程中，我们经常会接触到公理、定理、定义、命题等概念，同学们对于这些概念不是特别清楚，容易混淆。因此我们今天专门来谈谈公理。
公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加以证明的基本命题。在数学学科中，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。
一般我们接触到的公理，比如两点之间线段最短，是描述一个现实世界中的事实。但是数学里的公理不一定是为了事实，而是为了构建一套体系。比如对于平行公理，欧氏几何承认这一公理，非欧几何却认为这一公理有瑕疵。
因此我们今天要讨论的只是在初中阶段为了构建极其浅显的数学体系而必须引入的十个公理，这些公理都属于欧氏几何范畴。
01
线段公理：两点之间，线段最短；
02
直线公理：过两点有且只有一条直线；
03
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
是否承认这条公理是欧式几何与非欧几何的区分标准；我们所学的初中数学都是属于欧式几何的范畴。
04
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
05
垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；
06
两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
07
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
08
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；
09
三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；
010
全等三角形的对应边相等，对应角相等；