八年级学生在学习平行四边形的判定时，常常不知道该如向运用题中的条件，不知道该用哪种方法去判定一个四边形是平行四边形。要学好平行四边形的判定需把这五种方法区分清、掌握牢。
方法一:(定义法)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
当题中条件已有一组对边平行时，再证明另一组对边也平行即可。
例1:如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE丄BD，CF丄BD，垂足分别是E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N。(1)求证:四边形CMAN是平行四边形。(2)已知DE=4，FN=3，求BN
分析:(1)由ABCD为平行四边形可知CM//AN，
由AE丄BD，CF丄BD可知AE//CF从而可得
CMAN是平行四边形。
证明:∵ABCD为平行四边形
∴AB//CD，又∵M，N分别在DC，AB上
∴CM//AN
∵AE丄BD，CF丄BD
∴AE//CF又∵AE，CF分别交CD，AB于M，N
∴AM//CN
∴四边形CMAN是平行四边形。
分析(2)题中有垂直时，常把已知线段转化为同一个三角形的边，再利用勾股定理求解。
解:∵四边形CMAN是平行四边形
∴CM=AN
∵四边形ABCD为平行四行四边形
∴AB=CD，AB//CD
∴DM=BN，∠MDE=∠FBN
又∵AE丄BD，CF丄BD
∴∠AEM=∠BFN=90°
∴△MED≌△NFB
DE=BF=4，又∵FN=3
由勾股定理可得BN2=BF2+FN2=42+32=25
∴BN=5
方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一般题中所给条件可直接得出一对对边平行，一般再利用题中其它条件，通过证明两三角形全等得出另一对对边也相等。
例:如图:在平行四边形ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF，
求证:四边形BEDF是平行四边形。
分析:先由题中条件给相等的边作相同的标记，可发现四边形DEBF中DE=BF，所以需再证DF=BE，根据图中标记可证△DFC≌△BEA即可证明。
证明:∵四边形ABCD为平行四边形
∴DC=AB，AD=BC，∠DCB=∠DAB
∵△ADE和△BCF为等边三角形
∴AD=DE=AE=BC=CF=BF，∠DAE=∠BCF=60°
∴DE=BF，AE=CF，∠EAB=∠FCB
在△DFC和△BEA中
DC=AB，∠EAB=∠FCB，AE=CF
∴△DFC≌△BEA
∴DF=BE，又DE=BF
∴四边形BEDF为平行四边形。
方法三:一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
当题中可找出一对边平行时，也可再证这对边相等；如果相等时也可再证这对边平行。
例:如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，M，N分别是DE，BF的中点，求证:四边形MFNE是平行四边形
分析:由题中所给条件易知AD=BC，∠B=∠C
从而可得△ADE≌△CBF，由此得DE=BF，再证平行即可。
证明:∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，∠A=∠C，又AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF，∠AED=∠BFC
又∵M，N分别是E，BF中点
∴ME=FN
在平行四边形ABCD中，AB//DC
∴∠AED=∠EDC，又∵∠AED=∠BFC
∴∠BFC=∠EDC
∴ME//FN又∵ME=FN
∴四边形MFNE是平行四边形。
四、对角线互相平分的四边形是平行四边形
当图形中有对角线时常用此方法。
例:如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH。
求证:四边形EGFH是平行四边形。
分析:由图中画出了EGFH的对角线，可证OE=OF，OG=OH，根据所作标记可证△AOE≌△COF，同理可证△AOG≌△COH。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO
∵O是AC中点
∴OA=OC
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
同理可得OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形。
五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
当题中所给条件与角有关系时常用这种方法，这种方法判定平行四边形时用得较少。
如图在平行四边形ABCD中，BE，DF分别是
∠ABC与∠ADC的角平分线，求证:四边形BFDE是平行四边形。
证明:∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
又∵BE，DF分别是∠ABC与∠ADC的角平分线
∴∠ABE=∠EBF=1/2∠ABC，
∠CDF=∠EDF=1/2∠ADC
∴∠EBF=∠EDF，∠ABE=∠CDF
∵∠BED=∠A+∠ABE
∠BFD=∠C+∠CDF
∴∠BED=∠BFD，又∠EBF=∠EDF
∴四边形BFDE是平行四边形。
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